2014届山西省高二上学期期末理科数学试卷（A）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知全集,,,则∪
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线与直线的垂直,则
A．1 B． C．4 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则;         ②若,,则//;
③若,,则;       ④若//,//,则//.
其中正确命题的个数是
A．1个                                 B．2个
C．3个                                 D．4个

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到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是
A． B．
C． D．

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执行如图所示的程序框图,其输出的结果是
A．1 B．
C． D．

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“”是“直线与圆相交”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是
A． B．
C． D．

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直线过点且与圆相切,若切点在第四象限,则直线的方程为
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
正方体中,下列结论错误的是
A．∥平面 B．平面
C． D．异面直线与所成的角是45º

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已知向量,若,则
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,,垂足为.若直线的斜率为,则
A．4 B．8 C． D．

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已知函数,则函数的零点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4

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填空题共 4 题

在区间上随机取一个数则的概率是___________.

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已知函数,则的值为___________.

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已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为___________.

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设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长___________.

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解答题共 6 题

（本小题满分10分）命题函数是增函数.命题成立，若为真命题,求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
（1）求证:平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图,在△ABC中,,.
（1）求；
（2）设的中点为,求中线的长.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.
（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；
（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.

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（本小题满分12分）
等差数列的前项和为,且.
（1）数列满足:求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
（1）求椭圆的方程;
（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析