↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则中元素的个数为(  )

    A.3个     B.4个     C.1个     D.2个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列结论正确的是(   )

    A.当时,  

    B.当时,无最大值

    C.当时,的最小值为2    

    D.当时,

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积(    )

    A.8       B.±8      C.16       D.±16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在直角梯形ABCD中,,则(   )

    A.         B.          C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知满足约束条件,则的最大值为(    )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是不同的直线,是不同的平面,以下命题正确的是(     )

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    A.②③       B.③④      C.②④         D.③

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线与圆:交于两点且,则(    )

    A.2         B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等差数列满足:,公差.若当且仅当n=9时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知,若恒成立,则的取值范围是(   ).

    A.         B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数在给定区间上,存在正数,使得对于任意,有,且,则称上的级类增函数,则以下命题正确的是(  )

    A.函数 是(1,+∞)上的1级类增函数

    B.函数是(1,+∞)上的1级类增函数

    C.若函数为[1,+∞)上的级类增函数,则实数的取值范围为

    D.若函数上的 级类增函数,则实数的最小值为2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知球是棱长为6的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在圆内,过点的最长的弦为,最短的弦为,则四边形的面积为    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 求数列项的和=    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式.当取得最大值时,的值为    

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的单调增区间;  

    (2)在中,内角所对边分别为,若对任意的不等式

    成立,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相

    交于,与圆相交于两点,

    (1)当垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心;

    (2)当时,求直线的方程;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为,且

    (1)求等差数列的通项公式

    (2)令,数列的前项和为.证明:对任意,都有

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图.

    (1)求证:直线BE⊥平面D1AE;

    (2)求点A到平面D1BC的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆C:,直线l:

    (1)求证:对直线l与圆C总有两个不同交点;

    (2)设l与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;

    (3)若定点分弦所得向量满足,求此时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一

    个“P数对”:设函数的定义域为,且

    (1)若的一个“P数对”,且,求常数的值;

    (2)若(1,1)是的一个“P数对”,求

    (3)若()是的一个“P数对”,且当时,,求k的值及区间上的最大值与最小值.

    难度: 简单查看答案及解析