已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2）...

已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．

（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；

（2）求点A到平面D1BC的距离．

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（2015秋•郑州校级期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：DC平面ABC；

（Ⅱ）设，求三棱锥F－ABE的体积．

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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：DC平面ABC；

（Ⅱ）设，求三棱锥F－ABE的体积．

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如图，矩形ABCD中，，，F分别在线段BC和AD上，，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求证：平面MFD；

Ⅱ若，求证：；

Ⅲ求四面体NFEC体积的最大值．

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如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列三种说法：

①△DBC是等边三角形；

②AC⊥BD；

③三棱锥D－ABC的体积是．

其中正确的序号是________（写出所有正确说法的序号）．

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如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．

(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；

(2) 求点C到平面PBD的距离．

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