吉林省2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合,则　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. {—2，0}

难度: 简单查看答案及解析
若（是虚数单位），则( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
　　 (　　　 )
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“直线与圆相交”是“”的(　　　　 )条件
A. 充分不必要　　 B. 必要而不充分　　 C. 充要　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为　　（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行下面的程序框图，输出的结果为(　　　 )
A. 9　　 B. 27　　 C. 18　　 D. 36

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足约束条件，若的最大值为1，则实数的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是　（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数的导函数为，，对于任意实数，有，则的最小值为　　（　　　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. -1　　 D. -2

难度: 中等查看答案及解析
奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量与相应生
　　　　产能耗的几组对照数据：

3

4

5

6

2.5

4

4.5

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的的
值为___________

难度: 简单查看答案及解析
某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___.

难度: 简单查看答案及解析
若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质,相应地，是正项等比数列，则也是等比数列___.

难度: 简单查看答案及解析
已知满足当时，若函数在内有2个零点，则实数的取值范围是___.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，为不等式的解集.
（1）求；
（2）求证：当时， .

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线的交点为，．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求及的值.

难度: 中等查看答案及解析
在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．
（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A．在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．

难度: 中等查看答案及解析
设函数
(1)若函数在处与直线相切,求函数在上的最大值。
(2)当时,若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点。
(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由。
(3)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.

难度: 极难查看答案及解析

	3	4	5	6
	2.5		4	4.5