湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测（一）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中为虚数单位，，则（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，则（　）
A. 31　　 B. 32　　 C. 63　　 D. 64

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（　）
A. 134　　 B. 866　　 C. 300　　 D. 500

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
展开式中的系数为（　　）
A. 10　　 B. 30　　 C. 45　　 D. 210

难度: 简单查看答案及解析
某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　）
A. 450　　 B. 460　　 C. 495　　 D. 550

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为整数）的图像如图所示，则的值可能为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线和圆，直线与依次相交于
四点（其中），则的值为（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是边长为2的等边三角形，为边的中点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线的离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，，点在边上，且为锐角，的面积为4.
（1）求的值；
（2）求边的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形, ,平面与平面垂直，且.
（1）求证：平面；
（2）若,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长.

难度: 中等查看答案及解析
某协会对，两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：
　　
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

分数

满意度指数

0

1

2

（1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为的人数；
（2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；
（3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间内有唯一的零点，证明： .

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，
(1)若,求不等式的解集；
(2)若方程有三个不同的解，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

分数
满意度指数	0	1	2