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2009-2010学年湖南省株洲市三校联考高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,解答题 7 题,填空题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
已知等比数列{a
n
}满足a
1
+a
2
=3,a
2
+a
3
=6,则a
7
=( )
A.64
B.81
C.128
D.243
难度: 中等
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函数y=
的定义域为( )
A.{x|x≤1}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1或x≤0}
D.{x|0≤x≤1}
难度: 中等
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设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx-x,则有( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若
,则角B的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
难度: 中等
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若x>0,y>0,且2x+y=2,则
的最小值是( )
A.2
B.
C.
D.
难度: 中等
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规定记号“△”表示一种运算,即
b∈R
*
若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域是( )
A.[1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
难度: 中等
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在△ABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
难度: 中等
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设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{
},[
],
( )
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
难度: 中等
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解答题 共 7 题
若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}真含于{(x,y)|y=3x+b},则b=________
难度: 中等
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已知不等式ax
2
+2x+c>0的解集为
.
(1)试求a,c的值;
(2)解不等式-cx
2
+2x-a>0.
难度: 中等
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已知:A(5,0),B(0,5),C(cosα,sinα),α∈(0,π).
(1)若
,求sin2α;
(2)若
,求
与
的夹角.
难度: 中等
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已知幂函数
.
(1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
(2)若该函数还经过点
,求m的值并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
3
+mx
2
-m
2
x+1(m为常数,且m>0)有极大值9.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.
难度: 中等
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甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇?
难度: 中等
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已知正项数列{a
n
}的前n和为S
n
,且
是
与(a
n
+1)
2
的等比中项.
(1)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
;
(3)在(2)的条件下,是否存在常数λ,使得数列
为等比数列?若存在,试求出λ;若不存在,说明理由.
难度: 中等
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填空题 共 6 题
已知△ABC中,a=
,b=
,B=60°,那么角A等于________.
难度: 中等
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函数f(x)=sinx-
cosx,x∈[0,π]的单调减区间为 ________.
难度: 中等
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
,则S
5
=________.
难度: 中等
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实数x,y满足不等式组
则
的范围________.
难度: 中等
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若函数f(x)=
x
3
-f'(-1)x
2
+x+5,则f′(1)=________.
难度: 中等
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设
,则a
1
+a
2
+…+a
2009
=________.
难度: 中等
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