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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,解答题 7 题,填空题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=( )
    A.64
    B.81
    C.128
    D.243

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=的定义域为( )
    A.{x|x≤1}
    B.{x|x≥1}
    C.{x|x≥1或x≤0}
    D.{x|0≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx-x,则有( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x>0,y>0,且2x+y=2,则的最小值是( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 规定记号“△”表示一种运算,即b∈R*若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域是( )
    A.[1,+∞)
    B.(-1,+∞)
    C.(-∞,1)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{},[],( )
    A.是等差数列但不是等比数列
    B.是等比数列但不是等差数列
    C.既是等差数列又是等比数列
    D.既不是等差数列也不是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}真含于{(x,y)|y=3x+b},则b=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式ax2+2x+c>0的解集为
    (1)试求a,c的值;
    (2)解不等式-cx2+2x-a>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:A(5,0),B(0,5),C(cosα,sinα),α∈(0,π).
    (1)若,求sin2α;
    (2)若,求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知幂函数
    (1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
    (2)若该函数还经过点,求m的值并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9.
    (Ⅰ)求m的值;
    (Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.
    (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
    (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正项数列{an}的前n和为Sn,且与(an+1)2的等比中项.
    (1)求证:数列{an}是等差数列;
    (2)若,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn
    (3)在(2)的条件下,是否存在常数λ,使得数列为等比数列?若存在,试求出λ;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=sinx-cosx,x∈[0,π]的单调减区间为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的前n项和为Sn,若,则S5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数x,y满足不等式组的范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=x3-f'(-1)x2+x+5,则f′(1)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则a1+a2+…+a2009=________.

    难度: 中等查看答案及解析