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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设复数z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,集合M={x|0<x<2},集合N={x|x≥1},则集合M∩(CUN)等于( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|0<x<2}
    C.{x|x<1}
    D.φ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列{an}的前n项和为Sn=an2+n(a∈N+),则下列关于数列{an}的说法正确的是( )
    A.{an}一定是等差数列
    B.{an}从第二项开始构成等差数列
    C.a≠0时,{an}是等差数列
    D.不能确定其为等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,b是两个非零向量,给定命题p:||=||||,命题q:∃t∈R,使得=t,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度:cm),其茎叶图如图所示,则下列描述正确的是( )

    A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐
    B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐
    C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐
    D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )
    A.
    B.21cm2
    C.
    D.24cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
    A.f(x)=x2
    B.
    C.f(x)=x2
    D.f(x)=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 图为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)的图象的一段,则其解析式为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( )

    A.72种
    B.96种
    C.108种
    D.120种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=-2x2+7x-6与函数g(x)=-x的图象所围成的封闭图形的面积为( )
    A.
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为( )
    A.y2=4
    B.y2=8
    C.y2=16
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,则b的值所在的区间为( )
    A.(1,2)
    B.(2,3)
    C.(3,4)
    D.(4,5)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题:
    ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
    ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
    ③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n与α相交;
    ④若α∩β=m.n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β
    其中正确确命题的序号是________(把正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两个数列{an},{bn},满足bn=3nan,且数列{bn}的前n项和为Sn=3n-2,则数列{an}的通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在双曲线4x2-y2=1的两条渐近线上分别取点A和B,使得|OA|•|OB|=15,其中O为双曲线的中心,则AB中点的轨迹方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且
    (1)求角C的大小;
    (2)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2,且n∈N*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
    (1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P;
    (2)若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
    (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分别交BB1,CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A′1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,请在图2中解决下列问题:
    (1)求证:AB⊥PQ;
    (2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ.
    (3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=sinx,数列{an}满足
    (1)求证:当时,不等式恒成立;
    (2)设Sn为数列{an}的前n项和,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为BD中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE.
    (1)求证:AG•EF=CE•GD;
    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是(t为参数).
    (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
    (2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5:不等式选讲
    设函数
    (1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;
    (2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析