已知函数f（x）=sinx，数列{an}满足
（1）求证：当
时，不等式
恒成立；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：
．
（1）求证：当
时，不等式
恒成立；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：
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时，不等式恒成立；． 高三数学解答题中等难度题
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，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
，对任意正整数n，不等式
恒成立，求正数k的取值范围．
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已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列
满足
， 
，记的前
项和为
，求证： 
.
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已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .
【答案】（I）
；（II）
；（III）证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出
，在定义域内，分别令
求得的范围，可得函数
增区间， 
求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当
时，因为，所以
显然不成立，先证明因此
时， 在
上恒成立，再证明当
时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为
，结合（II）可得
，各式相加即可得结论.
（Ⅰ）由，得
.所以
令
，解得
或
（舍去），所以函数的单调递减区间为 .
（Ⅱ）由得，
当时，因为，所以显然不成立，因此
.
令
，则
，令
，得
.
当时， 
， 
，∴
，所以
，即有.
因此时， 在上恒成立.
②当时， 
， 
在
上为减函数，在
上为增函数，
∴
，不满足题意.
综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.
（III）证明：由
知数列是
的等差数列，所以
所以
由（Ⅱ）得， 
在上恒成立.
所以
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．
（n∈N*）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
满足：
，其中
．
时，求{an}的通项公式；
，且b1=1．求证：对于
恒成立；，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
的大小． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
满足：
，其中
．
时，求{an}的通项公式；
，且b1=1．求证：对于
恒成立；，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
的大小． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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