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设函数f(x)=x2+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|x2+x-2|...
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设函数f(x)=x
2
+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|x
2
+x-2|对一切x∈R恒成立;定义数列{a
n
}满足:
.
(1)求a、b的值;
(2)求证:
(n∈N
*
).
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相关试题
设函数f(x)=x
2
+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|2x
2
+4x-6|对任意的实数x均成立.定义数列{a
n
}和{b
n
}:a
1
=3,2a
n
=f(a
n-1
)+3(n=2,3,…),b
n
=
,数列{b
n
}的前n项和S
n
.
(I)求a、b的值;
(II)求证:
;
(III )求证:
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设函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b为实常数),数列{a
n
},{b
n
}定义为:a
1
=
,2a
n+1
=f(a
n
)+15,b
n
=
(n∈N
*
).已知不等式|f(x)≤2x
2
+4x-30|对任意实数x均成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{b
n
}的前n项和与乘积分别记为S
n
和T
n
,证明:对任意正整数n,2
n+1
T
n
+S
n
为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
)
n
]≤S
n
<2.
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已知实数a同时满足下列两个条件:
①函数f(x)=lg(x
2
-2ax+a
2
-a+1)的定义域为R;
②对任意的实数x,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在①的条件下,求关于x的不等式log
a
(-2x
2
+3x)>0的解集.
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已知m为实常数,设命题p:函数
在其定义域内为减函数;命题q:x
1
和x
2
是方程x
2
-ax-2=0的两个实根,不等式|m
2
-5m-3|≥|x
1
-x
2
|对任意实数a∈[-1,1]恒成立.
(1)当p是真命题,求m的取值范围;
(2)当“p或q”为真命题,“p且q”为假命题时,求m的取值范围.
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已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式 f(x
2
+y-1)+f(-x
2
+2x-1)≤0恒成立,4x
2
+y
2
的最小值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式 f(x
2
+y-1)+f(-x
2
+2x-1)≤0恒成立,4x
2
+y
2
的最小值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式 f(x
2
+y-1)+f(-x
2
+2x-1)≤0恒成立,4x
2
+y
2
的最小值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式 f(x
2
+y-1)+f(-x
2
+2x-1)≤0恒成立,4x
2
+y
2
的最小值是( )
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B.1
C.2
D.3
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已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式 f(x
2
+y-1)+f(-x
2
+2x-1)≤0恒成立,4x
2
+y
2
的最小值是( )
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B.1
C.2
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已知函数f(x)=2
x
+a.
(1)对于任意的实数x
1
,x
2
,试比较
与
的大小;
(2)已知P=[1,4],关于x的不等式f(ax
2
-4x)>4+a的解集为M,且P∩M≠ϕ,求实数a的取值范围.
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