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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,B...
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′
1
A
1
中,BB
1
∥CC
1
∥AA
1
,且AB=3,BC=4,AA′
1
分别交BB
1
,CC
1
于点P、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A′
1
与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,请在图2中解决下列问题:
(1)求证:AB⊥PQ;
(2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ.
(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.
高三
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相关试题
如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′
1
A
1
中,BB
1
∥CC
1
∥AA
1
,且AB=3,BC=4,AA′
1
分别交BB
1
,CC
1
于点P、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A′
1
与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,请在图2中解决下列问题:
(1)求证:AB⊥PQ;
(2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ.
(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′
1
A
1
中,BB
1
∥CC
1
∥AA
1
,且AB=3,BC=4,AA′
1
分别交BB
1
,CC
1
于点P、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A′
1
与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,请在图2中解决下列问题:
(1)求证:AB⊥PQ;
(2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ.
(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′
1
A
1
中,BB
1
∥CC
1
∥AA
1
,且AB=3,BC=4,AA′
1
分别交BB
1
,CC
1
于点P、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A′
1
与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,请在图2中解决下列问题:
(1)求证:AB⊥PQ;
(2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ.
(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.
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如图1,在边长为12的正方形AA′A′
1
A
1
中,BB
1
∥CC
1
∥AA
1
,且AB=3,BC=4,AA′
1
分别交BB
1
,CC
1
于点P、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A′
1
与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,请在图2中解决下列问题:
(1)求证:AB⊥PQ;
(2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A
1
′A
1
中,点B,C在线段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB
1
∥AA
1
,分别交A
1
A
1
′、AA
1
′于点B
1
、P,作CC
1
∥AA
1
,分别交A
1
A
1
′、AA
1
′于点C
1
、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A
1
′与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
.
(1)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,求证:AB⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
分成上、下两部分几何体的体积之比.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A
1
′A
1
中,点B,C在线段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB
1
∥AA
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,分别交A
1
A
1
′、AA
1
′于点B
1
、P,作CC
1
∥AA
1
,分别交A
1
A
1
′、AA
1
′于点C
1
、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A
1
′与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
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.
(1)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,求证:AB⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
分成上、下两部分几何体的体积之比.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A
1
′A
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中,点B,C在线段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB
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∥AA
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,分别交A
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A
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′、AA
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′于点B
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、P,作CC
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∥AA
1
,分别交A
1
A
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′、AA
1
′于点C
1
、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
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折叠,使得A′A
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′与AA
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重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
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C
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.
(1)在三棱柱ABC-A
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B
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C
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中,求证:AB⊥平面BCC
1
B
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;
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1
B
1
C
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分成上、下两部分几何体的体积之比.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A
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′A
1
中,点B,C在线段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB
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∥AA
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,分别交A
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A
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′、AA
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′于点B
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、P,作CC
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∥AA
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,分别交A
1
A
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′、AA
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′于点C
1
、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
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折叠,使得A′A
1
′与AA
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重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
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C
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.
(1)在三棱柱ABC-A
1
B
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C
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中,求证:AB⊥平面BCC
1
B
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;
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
分成上、下两部分几何体的体积之比.
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如图2所示,在边长为12的正方形AA'A'
1
A
1
中,点B,C在线段AA'上,且AB=3,BC=4,作BB
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∥AA
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,分别交A
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A'
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、AA'
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于点B
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、P,作CC
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∥AA
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,分别交A
1
A'
1
、AA'
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于点C
1
、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
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折叠,使得A'A
1
′与AA
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重合,构成如图3所示的三棱柱ABC-A
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B
1
C
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.
(1)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,求证:AB⊥平面BCC
1
B
1
.
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
分成上、下两部分几何体的体积之比.
(3)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,求直线AP与直线A
1
Q所成角的余弦值.
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如图2所示,在边长为12的正方形AA'A'
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A
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中,点B,C在线段AA'上,且AB=3,BC=4,作BB
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∥AA
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,分别交A
1
A'
1
、AA'
1
于点B
1
、P,作CC
1
∥AA
1
,分别交A
1
A'
1
、AA'
1
于点C
1
、Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A'A
1
′与AA
1
重合,构成如图3所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
.
(1)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
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中,求证:AB⊥平面BCC
1
B
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.
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1
B
1
C
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分成上、下两部分几何体的体积之比.
(3)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
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中,求直线AP与直线A
1
Q所成角的余弦值.
高三
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