2015届上海市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

过点、的直线的斜率为______________．

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若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．

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正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．

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以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．

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从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．

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已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．

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正方体中，二面角的大小为__________．

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双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．

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某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．

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在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．

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棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．

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从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外

科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)

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在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）

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设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．

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一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（　　 ）平方米.

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．588　　　 B．480　　 C．450　　 D．120

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使得的展开式中含有常数项的最小的为    （　　）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　 D．

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求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.

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某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.

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已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.

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如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.

(1) 证明：；

(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 　　　　　

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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.

证明：的斜率是定值；

求、、、、所在直线的方程；

记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

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