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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数z=在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的参数方程为,点M在椭圆上,点O为原点,则当时,OM的斜率为( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在同一直角坐标系中,直线x-y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在圆内接三角形ABC中,AB=AC,弧AB对应的角度为130°,则∠A=( )
    A.130°
    B.50°
    C.100°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,且DC:BE=3:2,则AD:BF=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB、AC分别交于点M、N,且CN=2BM,点N平分AC.则=( )

    A.2
    B.4
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,CB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,AP与CB的延长线交于点P,A为切点.若PA=10,PB=5,∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E,则AD•DE的值为( )

    A.50
    B.
    C.96
    D.100

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,设直线l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则点P与A,B两点的距离之积为( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行右面的程序框图,若p=0.8,则输出的n=( )

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆C与直线l的极坐标方程分别为,求点C到直线l的距离是( )
    A.4
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线,其右焦点为F,P是其上一点,点M满足,则的最小值为( )
    A.3
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=x2-2lnx若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,则实数m的取值范围为( )
    A.m<e2-2
    B.m<1
    C.m≤e2-2
    D.m≤1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数z满足(2-i)z=1+2i,i为虚数单位,则复数z为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为4x-3y+4=0,则曲线C上的动点P(x,y)到直线l距离的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3,PA=2,则CD=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于命题:如果O是线段AB上一点,则;将它类比到平面 的情形是:若O是△ABC内一点,有;将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 选修4-1:几何证明选讲
    已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.
    (Ⅰ)求证:AC平分∠BAD;
    (Ⅱ)求BC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ.曲线C1与C2交于A、B两点,求|AB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 选修4-4:坐标系与参数方程
    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:,点P(2cosα,2sinα+2),参数α∈[0,2π].
    (Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程;
    (Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.
    (1)求证:PM2=PA•PC;
    (2)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x2+alnx的图象与直线l:y=-2x+c相切,切点的横坐标为1.
    (1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程;
    (2)求函数f(x)的单调区间;
    (3)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x+y-1=0与椭圆(a>b>0)相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,=-,且点M在直线l:y=上,
    (1)求椭圆的离心率;
    (2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2+y2=1上,求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析