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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 某校现有男、女学生党员共8人,学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员,共有90种不同方案,那么这8人中男、女学生的人数分别是( )
    A.男生2人,女生6人
    B.男生6人,女生2人
    C.男生3人,女生5人
    D.男生5人,女生3人

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,集合A={x|≤0},则集合CUA等于( )
    A.{x|x<-1或x>2}
    B.{x|x≤-1或x>2}
    C.{x|x<-1或x≥2}
    D.{x|x≤-1或x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数,则它的共轭复数等于( )
    A.2-i
    B.2+i
    C.-2+i
    D.-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A、B、C三点不共线,且点O满足,则下列结论正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则的值是( )
    A.-5
    B.
    C.5
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在下列给出的四个命题中,为真命题的是( )
    A.∀a∈R,∃b∈Q,a2+b2=0
    B.∀a∈R,∃b∈Q,a2+b2=1
    C.∀n∈Z,∃m∈Z,n>m2
    D.∀n∈N*,∃m∈Z,nm=m

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若分别表示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩,则下列结论正确的是( )

    A.,且甲组比乙组成绩整齐
    B.,且乙组比甲组成绩整齐
    C.,且甲组比乙组成绩整齐
    D.,且乙组比甲组成绩整齐

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B=1:2,且a:b=1:,则cos2B的值是( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币,如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%,求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币?某同学为解答这个问题设计了一个程序框图,但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了,则此框图中因被污染而看不到的内容应是( )

    A.a=a+b
    B.a=a×b
    C.a=(a+b)n
    D.a=a×bn

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是( )
    A.m⊥n,m∥α,n∥β
    B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
    C.m∥n,n⊥β,m⊂α
    D.m∥n,m⊥α,n⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线2x+my+3=0相交于A,B两点,以抛物线C的焦点F为圆心、FO为半径(O为坐标原点)作⊙F,⊙F分别与线段AF,BF相交于D,E两点,则|AD|•|BE|的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知a、b都是正数,且a≤2,b≤2,则a2-2b为非负数的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.
    (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);
    (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若关于x的方程有负数根,则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=9x-3x+2的值域是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}为等差数列,且有a3-a6+a10-a12+a15=20,a7=14.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项an及其前n项和Sn
    (Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,试用数学归纳法证明对任意n∈N*,都有

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,点E在棱CC1上.
    (1)若B1E⊥BC1,求证:AC1⊥平面B1D1E.
    (2)设,问是否存在实数λ,使得平面AD1E⊥平面B1D1E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
    组别 理科 文科
    性别 男生 女生 男生 女生
    人数 5 4 3 2
    学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
    (1)求理科组恰好记4分的概率?
    (2)设文科男生被选出的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)设,试求λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底).
    (Ⅰ)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F.
    (1)证明:E是BC的中点;
    (2)证明:AD•AC=AE•AF.

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  12. 在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).
    (Ⅰ)化曲线C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
    (Ⅱ)设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0),经过点P作曲线C2的切线l,求切线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析