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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的共轭复数,若是虚数单位),则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,向量,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如用算筹表示就是     ,则用算筹可表示为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知输入的值为,执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,且成等差数列,则

    A. 最小值   B. 最小值

    C. 最大值   D. 最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要得到函数的图象,只需将的图象

    A. 向右平移个单位   B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位   D. 向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在上的奇函数满足,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线,圆,若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为_____________________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量, 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为,则_____________;

    4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足,则的最大值为_____________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线, 为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则___________________;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,设函数,且函数的零点均在区间)内,则的最小值为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某滑雪场开业当天共有人滑雪,滑雪服务中心根据他们的年龄分成五个组,现按照分层抽样的方法选取人参加有奖活动,这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示,从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.

    (Ⅰ)求开业当天所有滑雪的人年龄在有多少人?

    (Ⅱ)在选取的这人样本中,从年龄不低于岁的人中任选两人参加抽奖活动,求这两个人来自同一组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数, .

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)在中,角的对边分别为,若的面积是,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是菱形, 平面是棱上的一个动点, 的中点.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若,求证: 平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为,已知,.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若函数上为减函数,求的最小值;

    (Ⅱ)若函数为自然对数的底数),,对于任意的,恒有成立,求的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为,过三点的圆的圆心坐标为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线为常数, )与椭圆交于不同的两点

    (ⅰ)当直线,且时,求直线的方程;

    (ⅱ)当坐标原点到直线的距离为,且面积为时,求直线的倾斜角.

    难度: 困难查看答案及解析