已知函数， ，设函数，且函数的零点均在区间（）内，则的最小值为___________．

（本题满分１４分）已知函数，,．

（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；

（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．

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（本题满分１４分）已知函数，,．

（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；

（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）已知，是函数的两个零点，求的最小值.

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已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)若在区间上恰好有十个零点,求正数的最小值.

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（本小题满分14分）

已知函数，其中，其中。

（I）求函数的零点；

（II）讨论在区间上的单调性；

（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

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已知函数．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；

（2）若函数区间上无零点，求实数的取值范围．

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已知函数.

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；

（2）若函数在区间上无零点，求实数的取值范围.

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已知函数．

（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；

（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．

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已知函数，其中，为自然对数的底数。

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.

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