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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设复数z满足zi=2-i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
    A．-1+2i
    B．-1-2i
    C．1+2i
    D．1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知，，，则用向量a，b，c可表示向量=（ ）

    A．a+b+c
    B．a-b+c
    C．a+b-c
    D．-a+b+c

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知t∈R，i为虚数单位，若复数z=（1+ti）（2+i）是纯虚数，则t的值等于（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中是真命题的为（ ）
    A．∀x∈R，x2＜
    B．∀x∈R，x2≥
    C．∃x∈R，∀y∈R，xy=y
    D．∀x∈R，∃y∈R，y2＜

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）在[-2，2]内的图象如图所示，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象也是连续不间断的，则导函数f′（x）在（-2，2）内有零点（ ）

    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．至少3个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
    A．4x±3y=0
    B．3x±4y=0
    C．4x±5y=0
    D．5x±4y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（ ）
    A．若a∉M，则b∉M
    B．若b∉M，则a∈M
    C．若a∉M，则b∈M
    D．若b∈M，则a∉M

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点P是抛物线x2=2y上的一动点，l为准线，过点P作直线l的垂线，垂足为N，已知定点M（2，0），则当点P在该抛物线上移动时，|PM|+|PN|的最小值等于（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知空间向量，满足条件：（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），则空间向量，的夹角＜，＞（ ）
    A．等于30°
    B．等于45°
    C．等于60°
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
    A．[1，+∞）
    B．（1，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. “a＞3”是“方程表示的曲线是双曲线”的________条件
    （供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=1-2i，是z的共轭复数，则复数所对应的点在复平面内的第________象限内．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）是R上的可导函数，且f'（x）=1+sinx，则函数f（x）的解析式可以为________．（只须写出一个符号题意的函数解析式即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，且，则λ+μ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，则函数f（x）的单调递增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
    等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：________________；
    等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：________．
    [注：不按要求作答的不给分！]．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，过点P（0，a3）（0＜a＜2）的两直线与抛物线y=-ax2相切于A，B两点，且AD和BC均垂直于直线y=-8，垂足分别为D，C，得矩形ABCD．
    （1）求A，B两切点的坐标（用a表示）；
    （2）设矩形ABCD的面积为S（a），求S（a）的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M，N分别为PB，BC的中点，且PA⊥平面ABCD，AC与BD相交于点O．
    （1）求证：MN⊥BD；
    （2）若PA=1，求二面角M-AC-N的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：f（x）=x2+px+q．
    求证：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
    （2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C1：y2=4px（p＞0），焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M．
    （1）当p=1时，求椭圆C2的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF1F2的周长，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
    （1）求c的值；
    （2）求的取值范围；
    （3）求|AC|的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析