已知：f（x）=x2+px+q．求证：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；（2）|f...

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已知：f（x）=x²+px+q．
求证：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于

．

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已知：f（x）=x²+px+q．
求证：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．
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已知：f（x）=x²+px+q．
求证：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．
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已知函数f（x）=x²+px+q
（1）求f（1）-2f（2）+f（3）的值
（2）求证：max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}
（3）当max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=时，求y=f（x）的解析式．
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(12分) 已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．求证：(1)x₁x₂为定值；(2)＋为定值．

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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值．

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用反证法证明“y= x² +px+q,求证：,,中至少有一个不小于2”时的假设为_ ___ __________

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如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y²=2px（p＞0）于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）两点（异于原点）．
（1）证明：=；
（2）当a=2p时，求证：OM⊥ON．

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在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求证：y₁y₂为定值；
（Ⅱ）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（1）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令，试证明：，判断S_n与的大小（不需要证明）
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已知x²+px+q＜0的解集为{x|＜-x＜}，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）恒成立，求a的取值范围．
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