已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，满足：①对任意，都有x1f（x1）+x2f（x2...

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已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意

，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（1）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令

，试证明：

，判断S_n与

的大小（不需要证明）

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已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（1）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令，试证明：，判断S_n与的大小（不需要证明）
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已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________（注：只需写出一个函数即可）．
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若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x₁＜x₂，都有f(x₁)＞f(x₂) ,则实数a的取值范围是　．

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若f（x）=在（-1，+∞）上满足对任意x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则a的取值范围是________．
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是________．
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是________．
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已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝2，求f(x)的解析式．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，（x＞0），则不等式x²f（x）＞0的解集是（）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
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已知f（x）是R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x²f(x)的单调情况一定是( )
(A) 在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减

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已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x²f(x)的单调情况一定是(   )
（A）在(-∞，0)上递增   （B）在(-∞，0)上递减
（C）在R上递增         （D）在R上递减

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