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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知全集为,集合,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,复数满足,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,可以是奇函数的为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．

    C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个样本的平均数是,且不等式的解集为,则这个样本的标准差是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示,该程序框图的功能是计算数列的前项和,则判断框内应填入的条件为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　 ）

    A．若,则

    B．若,则

    C．若,则

    D．若则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则目标函数的最小值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量的夹角为,且,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且,则对于区间内的任意实数的最大值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使得,其中为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知某正三棱锥的三视图如图所示,则该正三棱锥的侧视图的面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若点是曲线上的任意一点,则点到直线的距离的最小值是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的焦点为,过点作倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于 两点,则的值等于　　 　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 锐角中, 若,则的取值范围是　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则

    的值是　　 　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 小明家的桌子上有编号分别为①②③的三个盒子，已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币.

    ①号盒子上写有：硬币在这个盒子里；

    ②号盒子上写有：硬币不在这个盒子里；

    ③号盒子上写有：硬币不在①号盒子里.

    若这三个论断中有且只有一个为真，则硬币所在盒子的编号为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.

    （1）求数列 ,的通项公式；

    （2）若,求数列的前项和为.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄（单位: 岁）在内的游客中随机抽取了人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:

    （1）求统计表中 和的值；

    （2）从年龄在内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取人,再从抽取的人中随机抽取人做进一步调查, 求这人中至少有人的年龄在内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四边形为平行四边形,, 四边形为正方形,且平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）若为中点,证明：在线段上存在点,使得平面,并求出此时三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,函数在处取得极小值为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）已知不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图, 是的直径, 是上的点,是的平分线,过点作,交的延长线于点.

    （1）求证：；

    （2）过点作,垂足为,求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数）,点是曲线上的一动点.

    （1）求线段的中点的轨迹方程；

    （2）求曲线上的点到直线 的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时, 若对任意恒成立,求实数的取值范围；

    （2）当时, 求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析