河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

在复平面内，复数所对应的点位于（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　）
A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D. -1或

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列中，，，则（　）
A. 12　　 B. 10　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知为等差数列，为其前项和，若，则（　）
A. 49　　 B. 91　　 C. 98　　 D. 182

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（　）
A. 向右平移个单位　　 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位　　 D. 向左平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“， ”的否定是__________．

难度: 简单查看答案及解析
长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，且变量满足，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知在中，内角所对的边分别为，且满足.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率
.
（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知在四棱锥中，平面平面，且，，，，，为的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
【2018河南安阳市高三一模】如下图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分即为，区域中动点到的距离之积为1．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性.
（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
【选修4-4：坐标系与参数方程】
设直线的参数方程为，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
【选修4-5：不等式选讲】
已知函数.
（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求的最小值；
（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析