上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试卷

已知集合， ，则________．

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若实数， 满足约束条件则的最大值等于________．

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已知展开式中的系数为84，则正实数的值为________.

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盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.

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设为R上的奇函数．当时， (为常数)，则的值为________．

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设分别为直线（为参数）和曲线C： （为参数）的点，则的最小值为_________．

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各项均不为零的数列的前项和为． 对任意， 都是直线的法向量．若存在，则实数的取值范围是________．

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已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．

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设，若对于任意的，都有，则的取值范围是________．

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若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_______．

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已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则的值为_________．

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已知则 是“”的（　　　 ）．

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（　　　 ）．

A. 　　 B. －1　　 C. 1　　 D. －

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当时，方程的根的个数是（　　　 ）．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为（　　　 ）．

（1）曲线一定经过原点；

（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

（3）的面积不大于8；

（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内．

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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如图，等腰， ，点是的中点， 绕所在的边逆时针旋转一周．

（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；

（2）设逆时针旋转至，旋转角为，且满足，求．

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设函数．

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设、、为的三个内角，若， ，求．

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某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．

（1）求前8个月的累计生产净收入的值；

（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．

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设点、是平面上左、右两个不同的定点， ，动点满足：

．

（1）求证：动点的轨迹为椭圆；

（2）抛物线满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．

设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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已知等差数列的前项和为， ， 为整数，且对任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设， 求的前项和；

（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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