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本卷共 25 题,其中:
选择题 6 题,填空题 12 题,解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. 下列计算正确的是(     )

    ;   ;   ;  

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果,那么下列不等式成立的是(     )

    ;   ;    ;   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一次函数的图像不经过(     )

    .第一象限;      .第二象限;      .第三象限;   .第四象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在研究反比例函数图像与性质时,由于计算粗心,小明误认为()、()、()、()、()五个点在同一个反比例函数的图像上,后来经检查发现其中有一个点不在,这个点是(     )

    .();      .();      .();.().

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1,在编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于轴对称的两个三角形是(   ).

    .①和②;          .②和③;           .①和③;         .②和④.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中,假命题是(     )

    .如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,那么这个点在圆外;

    .如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径,那么这条直线与这个圆有两个交点;

    .边数相同的正多边形都是相似图形;

    .正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果关于的方程为常数)有两个相等的实数根,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则=.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的,在轴右侧部分是下降的,又经过点(1,1).那么这个二次函数的解析式可以是(写出符合要求的一个解析式即可).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一个不透明的袋子中装有2个白球,个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,则的值等于.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 半径为2的圆中,的圆心角所对的弦长为.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△中,点分别在边上,且,如果,那么:的值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△中,∠,则(用的三角比表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是△的重心,设,那么=(用表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知⊙与⊙相切,⊙的半径比⊙的2倍还大1,又,那么⊙的半径长

    为.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在平面直角坐标系中,点轴上,点的坐标为(4,2),若四边形为菱形,则点的坐标为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程组: 

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知梯形中,=4,点在边上,

    (1)若,且,求的面积;

    (2)若∠=∠,求边的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙、⊙外切于点,经过点的任一直线分别与⊙、⊙交于点

    (1)若⊙、⊙是等圆(如图1),求证

    (2)若⊙、⊙的半径分别为(如图2),试写出线段之间始终存在的数量关系(不需要证明).

     

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 结合“两纲教育”,某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛.竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩(得分都是整数,最高分98分)作为样本进行统计分析,并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图(如表1和图2,部分数据缺失).试根据所提供的信息解答下列问题:

    (1) 本次随机抽样调查的样本容量是________;

    (2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数;

    (3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5,又表1中大15,试求出的值;

    (4) 如果把满足的取值范围记为[],表1中的取值范围是________.

    .[69.5,79.5]       .[65,74]

    .[66.5,75.5]       .[66,75]

    1:抽样分析分类统计表

     
     

    成绩范围

    成绩等第

    不合格

    合格

    优良

    人数

    40

    平均成绩

    57

    a

    b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,平面直角坐标系中,已知点(2,3),线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转,点落在点处,直线轴的交于点

    (1)试求出点的坐标;

    (2)试求经过三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标;

    (3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点,使得以点为顶点的三角形与△相似.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△中,(如图),点两边的距离相等,且

    (1)先用尺规作出符合要求的点(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△的形状,并说明理由;

    (2)设,试用的代数式表示的周长和面积;

    (3)设交于点,试探索当边的长度变化时,的值是否发生变化,若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析