已知△
中，
（如图），点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△
的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示
的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
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如图，在
中， 
，点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
【答案】(1)作图见解析；ΔABP是等腰直角三角形. 理由见解析；（2）
； 
（3）
.
【解析】
（1）依题意，点P既在
的平分线上，
又在线段AB的垂直平分线上.
如图1，作
的平分线
，
作线段
的垂直平分线
， 与的
交点即为所求的P点。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
是等腰直角三角形.
理由：过点P分别作
、
，垂足为E、F如图2.
∵
平分，、，垂足为E、F，
∴
.
又∵ 
，∴ 
≌
.┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴ 
.
∵
，
，
，
∴
， 从而
.
又 ∴ 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）如图2，在
中，，
，
. ∴
.
由≌
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如图，在中， ，点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
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的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
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如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
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（本小题5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。
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