的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知△
中，
（如图），点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△
的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示
的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
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如图，在
中， 
，点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
【答案】(1)作图见解析；ΔABP是等腰直角三角形. 理由见解析；（2）
； 
（3）
.
【解析】
（1）依题意，点P既在
的平分线上，
又在线段AB的垂直平分线上.
如图1，作
的平分线
，
作线段
的垂直平分线
， 与的
交点即为所求的P点。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
是等腰直角三角形.
理由：过点P分别作
、
，垂足为E、F如图2.
∵
平分，、，垂足为E、F，
∴
.
又∵ 
，∴ 
≌
.┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴ 
.
∵
，
，
，
∴
， 从而
.
又 ∴ 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）如图2，在
中，，
，
. ∴
.
由≌
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如图，在中， ，点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
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如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下确定P点的方法正确的是（ ★ ）
Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点 Ｂ．P为AC、AB两边上的高的交点
Ｃ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
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利用无刻度的直尺和圆规作出符合要求的图形．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)
（1）如图，已知线段AB，作一个△ABC，使得∠ACB＝90°；（只需画一个即可）
（2）如图，已知线段MN，作一个△MPN，使得∠MPN＝90°且sinM＝
．（只需画一个即可）
（1） （2）
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利用无刻度的直尺和圆规作出符合要求的图形．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)
（1）如图，已知线段AB，作一个△ABC，使得∠ACB＝90°；（只需画一个即可）
（2）如图，已知线段MN，作一个△MPN，使得∠MPN＝90°且sinM＝．（只需画一个即可）
（1） （2）
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