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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果P={x|x≤3}，那么（ ）
    A．-1⊆P
    B．{-1}∈P
    C．∅∈P
    D．{-1}⊆P

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “∃x∈A，使得x2-2x-3＞0”的否定为（ ）
    A．∃x∈A，使得x2-2x-3＜0
    B．∃x∈A，使得x2-2x-3≤0
    C．∀x∈A，使得x2-2x-3＞0
    D．∀x∈A，使得x2-2x-3≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（n）=i-n-i-n（i2=-1，n∈N），集合f（n）的元素个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛、为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计、则分数在60.5～70.5的学生有（ ）名

    A．4
    B．8
    C．9
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量和满足：，，则与所夹的角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=c2-（a-b）2，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若=，则sinα+cosα的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 以下四个命题：其中正确的个数为（ ）
    ①△ABC中，A＞B的充分条件是sinA＞sinB，
    ②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）f（2）＜0；
    ③等比数列{an} 中，a1=1，a5=16，则a3=±4；
    ④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）
    A．0个
    B．1个
    C．2 个
    D．3 个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）•=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．+1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知曲线C：，下列叙述中错误的是（ ）
    A．垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    C．曲线C关于直线y=-x对称
    D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知空间4个球，它们的半径分别为2，2，3，3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（1-x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}  满足an+1=3an-4n+4，n∈N*，且a1=2．若bn=an-2n+1，n∈N*，
    （1）求证：{bn}为等比数列；
    （2）求数列{an}  的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在五面体ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
    （1）求证：平面ABE⊥平面ABC
    （2）在线段BC上有一点F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、平、负的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班级胜场多于负场．
    （1）求该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数；
    （2）若记该班级胜场次数为X，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率等于，且经过点（1，），
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若经过点（-1，）的直线l与椭圆C交于A、B两个不同点，且满足（O为坐标原点）关系的点M也在椭圆C上，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ex-x-1
    （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围；
    （3）设n∈N*，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
    （Ⅰ）求证：OE=AC；
    （Ⅱ）求证：=．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析