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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 命题“”的否定是 ____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是         .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调减区间____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与直线垂直的充要条件是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的右焦点为,右准线为,过椭圆上顶点,垂足为,则直线的斜率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一个正四棱柱的底面边长为,其侧面的对角线长为,则这个正四棱柱的侧面积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,双曲线 的一条渐近线与直线平行,则双曲线. 的焦距为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 己知函数,若存在实数,使得,成立,则实数的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 己知圆与圆相内切,则实数的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 上的单调增函数,则的值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在圆上运动,若为常数,且的值是与点 的位置无关的常数,则实数的取值范围是____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 己知是椭圆 的焦点, 是椭圆的准线上一点,若,则椭圆的离心率的取值范围是__________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知点为圆 外一点,若圆一上存在点,使得,则正数的取值范围是____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知关于的方程在区间上有解,则整数的值为__________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在四棱锥中,底面为矩形, 平面分别为的中点.求证:

    (1) 平面

    (2) 平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆经过点,圆心在第一象限,线段的垂直平分线交圆于点,且

    (1)求直线的方程;

    (2)求圆的方程;

    (3)过点作圆的切线,求切线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,已知

    (1)求异面直线夹角的余弦值;

    (2)求二面角平面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱,其轴截面如图所示.设两个圆柱体积之和为

    (1)求的表达式,并写出的取值范围;

    (2)求两个圆柱体积之和的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点,且与椭圆 有相同的焦点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线交于点,问:以线段为直径的圆是否经过一定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数,其中是实数.

    (l)若 ,求函数的单调区间;

    (2)当时,若为函数图像上一点,且直线相切于点,其中为坐标原点,求的值;

    (3) 设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在定义域内恒成立,则称函数具有某种性质,简称“函数”.当时,试问函数是否为“函数”?若是,请求出此时切点的横坐标;若不是,清说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析