已知圆经过点，圆心在第一象限，线段的垂直平分线交圆于点,且．（1）求直线的方程；（2）求圆...

已知圆经过点，圆心在第一象限，线段的垂直平分线交圆于点,且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）过点作圆的切线，求切线的斜率.

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已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3)，圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2．

（1）求直线DE的方程；

（2）求圆C的方程；

（3）过点（0,4）作圆C的切线，求切线的斜率.

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知两点，.

（1）求过、两点的直线方程；　

（2）求线段的垂直平分线的直线方程；

（3）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.

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平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

（1）求的值和切线的方程（用表示）

（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

（i）求证：点在定直线上;

（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

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已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，，求直线的方程；

（2）若O为原点，经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．

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已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，，求直线的方程；

（2）若O为原点，经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．

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已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

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