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已知圆
的圆心在直线
上，且圆经过点
与点
.
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在的直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）求出线段
的中点
，进而得到线段的垂直平分线为
，与
联立得交点
，∴
.则圆的方程可求
（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为
，由到此直线的距离为
，解得
，即可到切线所在直线的方程.
（（1）设 线段的中点为，∵
，
∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，
∴.
∴圆的方程为
.
（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为，即
，
则到此直线的距离为，解得
，∴切线方程为
.
故满足条件的切线方程为或.
【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．
【题型】解答题
【结束】
20
某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| （投入成本） | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| （销售收入） | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式： 
， 
.
-
已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求
（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.
（（1）设 线段的中点为，∵，
∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，
∴.
∴圆的方程为.
（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.
故满足条件的切线方程为或.
【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．
【题型】解答题
【结束】
20
某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| （投入成本） | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| （销售收入） | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？
相关公式： ， .
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已知点
是直线
（
）上一动点， 
、
是圆
： 
的两条切线， 
、
为切点， 为圆心，若四边形
面积的最小值是
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圆的方程为： 
，
∴圆心C(0,−1)，半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，
∴
，
∴圆心到直线l的距离为
.
∵直线（），
∴
,解得
，由
所求直线的斜率为
故选D.
【题型】单选题
【结束】
19
抛物线
的焦点为
，准线为
，经过且斜率为
的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点， 
，垂足为
，则
的面积是 （ ）
A. B. 
C. 
D. 
-
（本小题满分13=5+5+3分）已知点
是圆
内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB.
（1）如果
, 
, 求弦AB所在直线方程.
（2）如果, 当
最大时, 求直线
的方程.
（3）过A、B作圆的两切线相交于点
, 求动点的轨迹方程.
-
（本小题8分）. 已知圆: 
和圆外一点（1, 
）,
（1）若直线
经过原点
，且圆上恰有三个点到直线的距离为
,求直线的方程;
（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为
,求切线的方程及
两切点所在的直线方程.
-
（本小题8分） 已知圆: 和圆外一点（1, ）,
（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;
（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
-
已知一个圆经过坐标原点和点
，且圆心
在直线
上．
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线
和
，求直线和的方程．
-
已知圆经过点
，圆心在第一象限，线段
的垂直平分线交圆于点,且
．
（1）求直线的方程；
（2）求圆的方程；
（3）过点
作圆的切线，求切线的斜率.
-
已知圆经过点
，圆心在直线
上，且圆心的横、纵坐标均为整数，圆被直线
截得的弦长为
．一束光线从点
射出，经轴反射后，恰好与圆相切．
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)求入射光线所在直线方程．
-
已知圆C1：
与圆C2：
相交于A、B两点，
(1)求公共弦AB所在的直线方程；
(2)求圆心在直线
上，且经过A、B两点的圆的方程．
的圆心在直线
上，且圆
与点
.
作圆
；（2）
或
.
的中点
，进而得到线段
，与
联立得交点
，∴
.则圆
，由
，解得
，即可到切线所在直线的方程.
，
.
，
，∴切线方程为
.
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
）？
， 
.
是直线
（
）上一动点， 
、
是圆
： 
的两条切线， 
、
为切点， 
面积的最小值是
，则
的值是（ ）
B. 
C. 
D. 
，
，
.
,解得
，由
的焦点为
，准线为
，经过
的直线与抛物线在
，垂足为
，则
的面积是 （ ）
C. 
D. 
是圆
内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB.
, 
, 求弦AB所在直线方程.
最大时, 求直线
的方程.
, 求动点
和圆外一点
）,
经过原点
，且圆
,求直线
,求切线
两切点所在的直线方程.
，且圆心
在直线
上．
作圆
和
，求直线
，圆心
的垂直平分线交圆
．
作圆
，圆心
上，且圆心
截得的弦长为
．一束光线从点
射出，经
与圆C2：
相交于A、B两点，
上，且经过A、B两点的圆的方程．