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试卷详情
本卷共 27 题，其中：
选择题 10 题，填空题 11 题，解答题 6 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若cosα＞0，且tanα＜0，则α是（ ）
    A．第一象限角
    B．第二象限角
    C．第三象限角
    D．第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. tan480°的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量=（1，1），（1，-1），=（-2，4），则等于（ ）
    A．-a+3b
    B．a-3b
    C．3a-b
    D．-3a+b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x∈R，向量=（1，x-1），=（x+1，3），若∥，则实数x等于（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2或-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的值域是（ ）
    A．[1，3]
    B．[-1，3]
    C．[-3，1]
    D．[-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=2cos2x-1的相邻两条对称轴间的距离是（ ）
    A．2π
    B．π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设向量，的长度分别为4和3，它们的夹角为60°，则|+|等于（ ）
    A．
    B．13
    C．37
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果先将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位，再将所得图象向上平移1个长度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（ ）
    A．y=-sin2x+1
    B．y=-cos2x+1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题
  1. 在平面直角坐标系中，两点A，B的坐标分别为（-1，2），（3，-4），则向量=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量=（1，2）与向量=（λ，4）垂直，则实数λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，那么x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则△ABC的内角A=________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设α是第二象限角，，则tan2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个单摆的平面图如图所示．设小球偏离铅锤方向的角为α（rad），并规定小球在铅锤方向右侧时α为正，左侧时α为负．α作为时间t（s） 的函数，近似满足关系．已知小球在初始位置（即t=0）时，，且每经过πs小球回到初始位置，那么A=________；α作为时间t 的函数解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f （x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f[f（0）]=________；不 等式f（x）≤2的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于函数，有以下四个命题：
    ①函数f（x）在区间（-∞，1）上是单调增函数；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；
    ④函数f（x）的值域为R．
    其中所有正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 记[x]表示不超过实数x的最大整数．设，则f（3）=________；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知tanα=3．
    （1）求的值；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4．设角A=θ，△ABC的面积为S
    （1）试用θ表示S，并求S的最大值；
    （2）计算的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，-cosx），设函数f（x）=•（+）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调增区间；
    （3）若函数g（x）=f（x）-k，，其中k∈R，试讨论函数g（x）的零点个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x-x-1．
    （Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并证明
    （Ⅱ） 证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
    （1）求a、b的值
    （2）设函数f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
    （2）求证：A⊆B；
    （3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

    难度: 中等查看答案及解析