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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，选择题 4 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题

  1. 已知全集，集合，，则＝　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是　　　　　　　　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的二项展开式中含的项是　　        　　（的系数用数值表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是　　　　　　　　　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于的方程(是虚数单位)的解是＝　　    　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的单调增区间是　　　　　　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图像如图１所示，则＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (理科)已知直三棱柱的棱，，如图3所示，则异面直线与所成的角是　           　　(结果用反三角函数值表示)．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是________(用数值作答)．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. (理科)已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题

  1. 若，且，则下列不等式中能恒成立的是　　　　(    )

    A．．  B． ． C． ． D．．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆与直线的位置关系是   (    )

    A．直线与圆相交但不过圆心.  B． 相切.

    C．直线与圆相交且过圆心.  D． 相离

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是  (    )

    A． ．     　　 B．．

    C．．       D．．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现给出如下命题：

    (1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；

    (2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；

    (3)若一个球的表面积是，则它的体积；

    (4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是________　                             (    )

    A．(1)、(2)、(3)． B．(1)、(2)、(4)．   C．(3)、(4)．    D．(2)、(3)．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

    (理科)已知四棱锥的底面是直角梯形， ，，

    侧面为正三角形，，．如图4所示．

    (1) 证明： 平面；

    (2) 求四棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

    　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．

    (1) 求实数的值；

    (2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

    　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．

    (1) 求动点所在曲线的轨迹方程；

    (2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

    (文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

    已知函数．

    (1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；

    (2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

    (3) 求函数的单调区间和值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

    　已知，且，，数列、满足，，，．

    (1) 求证数列是等比数列；

    (2) (理科)求数列的通项公式；

    (3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：

    ．

    难度: 中等查看答案及解析