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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（ ）
    A．192
    B．144
    C．288
    D．240

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
    A．k≤0或k≥1
    B．k≥1
    C．0≤k≤1
    D．0＜k≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若变量x，y满足约束条件，则实数z=2x+y（ ）
    A．有最小值，有最大值
    B．有最小值，无最大值
    C．无最小值，有最大值
    D．无最小值，无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则方程所表示的曲线为（ ）
    A．焦点在x轴上的椭圆
    B．焦点在y轴上的椭圆
    C．焦点在x轴上的双曲线
    D．焦点在y轴上的双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．12
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则f（x）（ ）
    A．不是周期函数
    B．是最小正周期为π的偶函数
    C．是最小正周期为π的奇函数
    D．既不是奇函数也不是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
    A．a＜b＜c＜d
    B．c＜d＜a＜b
    C．c＜b＜d＜a
    D．b＜d＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图示，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为4、3，点B是直线l1上的动点，若，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（ ）

    A．3
    B．6
    C．12
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）

    A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
    B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
    C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
    D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{an}，己知a1=1，a2=2，且满足an+2-an=1+（-1）n，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有
    ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线y=-x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. P是△ABC所在平面内一点，且满足，已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极值点；
    ②-1是函数y=f（x）的最小值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
    （1）若f（x）=1，求的值；
    （2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
    数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
    满意 一般 不满意
    A套餐 50% 25% 25%
    B套餐 80% 20%
    C套餐 50% 50%
    D套餐 40% 20% 40%
    （Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
    （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD=，M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为30°．
    （1）求的值；
    （2）求直线PB与平面BMN所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，已知
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）令，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称，函数g（x）=-x3+bx2+cx（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B，且A、B与坐标原点O共线：
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）试求b的值；
    （3）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，过点F1斜率为正数的直线交Γ与A、B两点，且AB⊥AF2，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
    （Ⅰ）求Γ的离心率；
    （Ⅱ）若直线y=kx（k＜0）与Γ交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值．

    难度: 中等查看答案及解析