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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在柱坐标系中,点的坐标为,则点的直角坐标为(   )

    A.            B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量的分布列为,则等于(   )

    A.                 B.                  C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:

    根据上表提供的数据,若求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为(   )

    A.                B.                 C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 参数方程表示的曲线不经过点(   )

    A.                B.                C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则下列不等式中一定正确的是(   )

    A.             B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设有编号为的五个球和编号为的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要]求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为(   )

    A.                 B.                 C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的值是(   )

    A.               B.                  C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率为(   )

    A.                B.                 C.                   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知服从正态分布的随机变量,在区间,

    内取值的概率分别为,.某大型国有企业为名员工定制工作

    服,设员工的身高(单位:)服从正态分布,则适合身高在~范围内员工穿的

    服装大约要定制(   )

    A.套           B.套            C.套            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列有关相关指数的说法正确的是(   )

    A.越接近,表示回归效果越差            B.的值越大,说明残差平方和越小

    C.越接近,表示回归效果越好            D.的值越小,说明残差平方和越小

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 把一枚硬币连续抛掷两次,事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”,则

    (   )

    A.                   B.                  C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 展开式中的系数为,则(   )

    A.              B.             C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述次试验的成功次数,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的极坐标方程为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中的系数为          .(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 位志愿者分成组,每组至少人,至多人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务,

    不同的分配方案有         种(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 将圆上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线.

    求曲线的参数方程;

    求曲线上的点,使得取得最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为. 以坐标

    原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    记直线和曲线的两个交点分别为,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一次联考后,某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析,规定:

    大于或等于分为优秀,分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、

    乙两个理科班全部人中随机抽取人,成绩为优秀的概率为.

    请完成下面的列联表,根据列联表的数据,能否有的把握认为成绩与班级有关系?

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    乙班

    合计

    在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生,用表示抽得甲班的学生人数,求的分布列.

    参考公式和数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (某小组共人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为的人数分别为,现从这10人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.

    为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”,求事件发生的概率;

    为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,两点之间有条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

    设选取的三条网线由可通过的信息总量为,当时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的

    概率;

    求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,设是椭圆上的两点,

    为原点,且.

    试证明:为定值;

    若动点在线段上,且满足,试求点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析