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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(      )

                  

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  2. 复数,则的虚部是(      )

                             

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  3. 五人站成一排,若必须站在的左边的不同站法的种数是(      )

                           

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  4. 在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是(         )

    预报变量在轴上,解释变量在轴上 ;

    解释变量在轴上,预报变量在轴上;

    可以选择两个变量中任意一个变量在轴上;

    可以选择两个变量中任意一个变量在轴上。

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  5. 函数和函数围成的图形的面积是(      )

                                 

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  6. 一个篮球运动员在比赛时投球命中率为,他在5次投球中2次不中的概率是(     )

       

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  7. 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比是

    则双曲线的离心率是(        )

                             

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  8. 若函数对任意的实数都有,则

    的斜率是(      )

                            

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  9. 正方体中,和平面所成角的大小是(    )

                                

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  10. 的展开式的各项系数之和是,二项式系数之和是,且,则的值是(       )

                              

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  11. 箱子里有5个黑球4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球则放回箱子中,

    重新取球;若取出白球,则停止取球,则在第四次取球后停止取球的概率是(      )

                      

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  12. 已知函数,则函数的定义域是(      )

               

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填空题 共 4 题
  1. 已知是等比数列,,则公比等于________

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  2. 的展开式中的系数是________

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  3. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则________

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  4. 若方程有两个不等的实根,则的取值范围是________

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解答题 共 6 题
  1. (8分)已知数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

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  2. (9分)已知的三个内角的对边,向量

    ,若,求角的大小。

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  3. (9分)在三棱锥中,侧面与侧面均是边长为的正

    三角形,的中点,

    (1)求证:平面;

    (2)求二面角的余弦值

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  4. (10分) 体育课进行篮球投篮达标测试。规定:每位同学有5次投篮机会,若

    投中3次则“达标”;为节省时间,同时规定:若投篮不到5次已达标,则停止投篮;若即

    便后面投篮全中,也不能达标(前3次投中0次)则也停止投篮。同学甲投篮命中率是

    且每次投篮互不影响。

    (1)求同学甲测试达标的概率;

    (2)设测试同学甲投篮次数记为,求的分布列及数学期望

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  5. (10分) 已知函数

    (1)判断函数在区间

    上的单调性;(2)若当时,恒成立,求正整数的最大值。

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  6. (10分)已知椭圆,其相应于焦点的准线方

    程是

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过点倾斜角为的直线交椭圆两点,求弦的长度。

    (3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点,求

    的最小值

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