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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,2,4},那么A∩(∁UB)等于(  )

    A.{1}   B.{0,1}   C.{1,3}   D.{0,1,2,3}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量=(1,2),=(2,3﹣m),且,那么实数m的值是(  )

    A.﹣1   B.1   C.4   D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A.若点A的纵坐标是,那么sinα的值是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2x+2x﹣6的零点为x0,那么x0所在的区间是(  )

    A.(0,1)   B.(1,2)   C.(2,3)   D.(3,4)

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)是定义在[﹣4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是(  )

    A.(﹣4,4)  

    B.[﹣6,6]  

    C.(﹣4,4)∪(4,6]  

    D.[﹣6,﹣4)∪(4,6]

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数y=sin2x的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上所有的点(  )

    A.向左平行移动个单位长度

    B.向右平行移动个单位长度

    C.向左平行移动个单位长度

    D.向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,那么a,b,c的大小关系是(  )

    A.c<a<b   B.c<b<a   C.a<b<c   D.b<a<c

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足f(x)=f(4﹣x),且在区间[0,2]上是增函数,那么(  )

    A.f(6)<f(4)<f(1)  

    B.f(4)<f(6)<f(1)  

    C.f(1)<f(6)<f(4)  

    D.f(6)<f(1)<f(4)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是(  )

    A.40万元   B.60万元   C.120万元   D.140万元

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),那么函数f(x)称为“Ω函数”.给出下列函数:

    ①f(x)=cosx;

    ②f(x)=2x;

    ③f(x)=x|x|;

    ④f(x)=ln(x2+1).

    其中“Ω函数”的个数是(  )

    A.1   B.2   C.3   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=xa的图象经过点,那么实数a的值等于    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且,那么tanα=   

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数如果f(x0)=16,那么实数x0的值是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)()的部分图象如图所示,那么ω=     ,φ=   

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在6×6的方格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量=x+y(x,y∈R),那么x+y=    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)的定义域为D,若同时满足以下两个条件:

    ①函数f(x)在D内是单调递减函数;

    ②存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在[a,b]内的值域是[﹣b,﹣a].

    那么称函数f(x)为“W函数”.

    已知函数为“W函数”.

    (1)当k=0时,b﹣a的值是    

    (2)实数k的取值范围是        

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=(2,﹣1),=(1,x).

    (Ⅰ)若⊥(+),求||的值;

    (Ⅱ)若+2=(4,﹣7),求向量夹角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

    (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;

    (Ⅲ)当时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数

    (Ⅰ)求f(1)的值;

    (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;

    (Ⅲ)若f(2x)>0,求实数x的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格P(元)和时间t (t∈N)(天)的关系如图所示.

    (Ⅰ)求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式;

    (Ⅱ)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),问该产品投放市场第几天时,日销售额y(元)最高,且最高为多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x),对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且

    (Ⅰ)求f(0),f(3)的值;

    (Ⅱ)当﹣8≤x≤10时,求函数f(x)的最大值和最小值;

    (Ⅲ)设函数g(x)=f(x2﹣m)﹣2f(|x|),判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析