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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下列说法中正确的是（      ）

    A．经过三点确定一个平面               B．两条直线确定一个平面

    C．四边形确定一个平面                 D．不共面的四点可以确定4个平面

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（      ）

    A.（1）（2）       B.（2）（3）       C.(3)(4)       D.(1)(4)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体中，异面直线与所成的角为（      ）

    A．     B．     C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（      ）

    A．     B．1     C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（      ）

    A. 1：3    B. 1：1    C.  2：1    D. 3：1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（      ）

    A．            B．

    C．           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 平面与平面平行的条件可以是（      ）

    A．内有无穷多条直线与平行；          B．直线a//,a//

    C．直线a,直线b,且a//,b//   D．内的任何直线都与平行

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥D—ABC的体积为（      ）

    A．    B．    C．    D．

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  9. 如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（      ）

    A．2        B．     C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（      ）

    A．与是异面直线                    B．平面

    C．,为异面直线，且       D．平面

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（      ）

    A．4　 　　 B．6        C．8　　 　D．9

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（      ）

    A．3：2    B．7：5

    C．8：5    D．9：5

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填空题 共 6 题

  1. 已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是　　　 ．

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  2. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____　　_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　　　　　．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是________cm．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

    ②若∥，则平行于内的所有直线；

    ③若，且⊥，则⊥；

    ④若，，则⊥；

    ⑤若，且∥，则∥．

    其中正确命题的序号是　　　　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本题满分6分）

    （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本题满分8分）

    将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本题满分8分）

    如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

    求证：（Ⅰ）∥平面

    （Ⅱ）平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本题满分8分）

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，， ， 底面，且，分别为、的中点。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本题满分8分）

    如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.

    （Ⅰ）求证: BC⊥平面A1AC；

    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本题满分8分）

    在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

    （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

    （Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。

    难度: 简单查看答案及解析