新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次质量监测数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，设（　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的公比为，且，，则（　）
A. 3　　 B. 2　　 C. 3或-2　　 D. 3或-3

难度: 简单查看答案及解析
已知为函数的零点，则函数的单调递增区间是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的大小关系为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是圆的一条弦，长为2，则（　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 2　　 D. -2

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：
甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”
乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”
丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（　）
A. 甲、乙　　 B. 乙、丙　　 C. 丙、丁　　 D. 甲、丁

难度: 中等查看答案及解析
棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（　）
A. 3　　 B. 2或4　　 C. 4　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设满足．则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆相切，则其离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列共有26项，且，，，则满足条件的不同数列有__________ 个．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，且，求.

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，，，分别为的中点.
（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：
根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：
（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；
（2）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，其中，为自然对数的底数.
（1）设是函数的导函数，讨论的单调性；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线分别交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若恒成立，求实数的最大值；
（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．

难度: 中等查看答案及解析