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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x等于( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知p:不等式x2+2x+m>0的解集为R;q:指数函数为增函数,则p是q成立的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分条件也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,A、B、C成等差,且a,b,c也成等差,又ac=6,则b的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则f(2011)=( )
    A.2012
    B.2011
    C.2010
    D.2009

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1,x2,|x2-x1|的最小值为π,则( )
    A.ω=2,
    B.
    C.
    D.ω=1,

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,,AC=2,若O为△ABC内部的一点,且满足:,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数( )
    A.(
    B.(π,2π)
    C.(
    D.(2π,3π)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x).则=( )
    A.
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设a=log32,b=ln2,c=5,则a、b、c从小到大的排列顺序是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)恒成立,则f(2012)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A船在灯塔C北偏东80处,且A船到灯塔C的距离为km,B船在灯塔C北偏西40处,A、B两船间的距离为3km,则B船到灯塔C的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,==,BE与CD交于点P,记==,用表示=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数
    (1)求函数F(x)=f(x)•f′(x)+f2(x)的最小正周期;
    (2)若f(x)=2f′(x),求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设有抛物线C:y=-x2+x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.
    (1)求k的值;
    (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
    (1)判断△ABC的形状;
    (2)设向量=(2a,b),=(a,-3b)且,(+)(-)=14,求S△ABC的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x3-ax2-3x
    (1)当a=2时,求f(x)的零点;
    (2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的[1,a]上的最小值和最大值;
    (3)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析