2010-2011学年河北省高三第二次调研考试数学理卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

下列选项中正确的是
A．命题；命题，则命题“”是真命题
B．集合
C．命题“若”的逆否命题为“若”
D．函数上为增函数，则m的取值范围是

难度: 中等查看答案及解析
巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个

难度: 中等查看答案及解析
已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为
A．1 B．2 C． D．4

难度: 中等查看答案及解析
设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点)，则的取值范围是
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是

难度: 中等查看答案及解析
若变量满足则的最大值是
A．90 B．80 C．70 D．40

难度: 中等查看答案及解析
设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为
A．4　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列满足且，则当时，
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于
A． B． C．2 D．

难度: 中等查看答案及解析
设，，定义一种向量积，已知，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为
A．2，π B．2，4π C．，π D．，4π

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在二项式的展开式中，含的项的系数是________

难度: 中等查看答案及解析
已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：
①若，且，则；
②若相交且都在外，，，，，则；
③若，，，，则；
④若则．
其中正确的是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
．等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为．

难度: 中等查看答案及解析
．已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则________；的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边，，满足，且边所对的角为，试求角的范围及函数的值域．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0．96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.
（1）求证：BEPD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．
（Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知数列的首项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的；
（Ⅲ）证明：．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，
且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

难度: 中等查看答案及解析