（本小题满分12分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点...

（本小题满分12分）

己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

（Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

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（本小题满分13分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线相交于，两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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（本小题满分16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围。

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（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在斜率为 ，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．

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（本题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

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(本题满分12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

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（本大题满分14分）

已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

(1)求双曲线方程

(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

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