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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
    A．3
    B．-3
    C．5
    D．-5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题为（ ）
    A．若a=1且b=2，则a+b=3
    B．若a+b=3，则a=1且b=2
    C．若a≠1或b≠2，则a+b≠3
    D．若a=1或b=2，则a+b=3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若m，n是实数，条件甲：m＜0，且n＜0；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不是充分条件也不是必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在同一坐标系中，方程与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y2=-2x的焦点到准线的距离为（ ）
    A．2
    B．1
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

    A．f（x）=x4
    B．
    C．f（x）=log2
    D．f（x）=x5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=x3-3x2+4的单调递减区间为（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（-2，0）
    C．（0，2）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，则弦AB的长的最小值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若x∈R，y∈R，且|x|≤4，|y|≤3，求点P（x，y）落在椭圆内的概率（参考公式：当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆围成的区域的面积为 abπ）（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
    A．①、②
    B．①、③
    C．③、④
    D．①、④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知两定点，直线l过点A且与直线平行，则l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. “三鹿婴幼儿奶粉”事件发生后，国家质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查．设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点M为抛物线y2=4x上一点，若点M到直线l1：x=-1的距离为d1，点M到直线l2：3x-4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 袋中有2个红球，3个白球，摸出一个红球得5分，摸出一个白球得3分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数不小于8分”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线的另一条切线，且l2的斜率为1
    （Ⅰ）求直线l1、l2的方程
    （Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x，y）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）记O为坐标原点，过F2（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，若△OEF的面积为，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在x=1和处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间上存在x，使得不等式f（x）-c≤0成立，求实数c的最小值．（参考数据e2≈7.389，e3≈20.08）

    难度: 中等查看答案及解析