已知椭圆C：的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方...

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已知椭圆C：

的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），点

在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过F₂（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，若△OEF的面积为

，求直线l的方程．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为________．
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已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆C任意一点P到两个焦点和的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．
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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.

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已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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已知椭圆的离心率为，是上一点，，，是的两个焦点，且．
求椭圆的方程；
设直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

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已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

（1）求、的标准方程；
（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.

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已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，求椭圆C₁的方程．
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如图，椭圆的一个焦点是，为坐标原点．
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于两点．若直线绕点任意转动，则有，求的取值范围．

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