2011-2012学年福建省漳州市四地七校高三第四次联考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

复数等于（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，且则等于（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值为（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，向量，且，则实数等于（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
若集合，则是的（）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知直线平面且给出下列四个命题：
①若则②若则
③若则④若则
其中真命题是（）
(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④

难度: 中等查看答案及解析
某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
已知x＞0，y＞0，lg2+lg8=lg2，则的最小值是（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（    ）
(A)    (B)
(C)    (D)

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足且时，则（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是________。

难度: 中等查看答案及解析
若满足则的最大值是。

难度: 中等查看答案及解析
在中，则的值为________。

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题：
①命题的否定是；
②线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若则不等式成立的概率是；
④在中，若cos(2B+C)+2sinAsinB=0则一定是等腰三角形。
其中假命题的序号是________。(填上所有假命题的序号)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切，相邻切点之
间的距离为。
(Ⅰ)求和的值；
(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ)求第3、4、5组的频率；
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分) 四棱锥的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。
(Ⅰ)写出四棱锥中四对线面垂直关系（不要求证明）
(Ⅱ)在四棱锥中，若为的中点，求证：平面
(Ⅲ)求四棱锥值。

难度: 中等查看答案及解析
.(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，；
(Ⅰ)的公差和的公比；
(Ⅱ)设，求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分) 已知函数
(Ⅰ) 当时，求函数的最小值,
(Ⅱ)若对任意恒成立，试求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分14分) 已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（是坐标原点），,若椭圆的离心率等于.
(Ⅰ)求直线AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于8.

难度: 中等查看答案及解析