(本题满分14分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率等于.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8.
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(本题满分14分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率等于.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8.
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(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于、两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
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(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(文)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点), 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方,点在轴下方) .
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的面积;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
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(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
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(本题满分14分)
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
3 | 2 | 4 | ||
0 | 4 |
(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆 上,且满足(为坐标原点),,若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ▲ ) .
A. B. C. D.
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已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率为.
(1)若的面积等于,求椭圆的方程;
(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当时,求面积的最大值;
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
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