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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 双曲线的离心率e等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f-1（x），则方程f-1（x）=8的解为（ ）
    A．1
    B．2
    C．-2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P（4，-3）为角θ的终边上一点，则sin2θ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A={x|x-1≤2，x∈N*}，B={x1x2-6x≤0，x∈N*}，则满足条件x⊆A∩B的集合X有（ ）
    A．3个
    B．7个
    C．8个
    D．15个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x，y满足，则Z=︳x-y ︳的最大值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C一个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，则该同学填报这个院校专业的方式有（ ）
    A．36种
    B．48种
    C．72种
    D．96种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若的最小值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）．且当x＜0时，ax＞1，则的解集是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
    A．|MO|-|MT|＞b-a
    B．|MO|-|MT|＜b-a
    C．|MO|-|MT|=b-a
    D．以上三种可能都有

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 将一个容量为m的样本分成三组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率分别为0.25、0.35则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中的常数项为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+的最小正周期为2π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b=1且△ABC的面积为1，求c．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市工商局于2011年某日对市场上流通的饮料进行质量抽查，结果显示，某种进入市场的饮料A的合格率为90%，现有甲、乙、丙三人聚会，每人喝了两瓶饮料A，求：
    （Ⅰ）甲喝的两瓶饮料A都合格的概率；
    （Ⅱ）甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥ABCD，设PD=4，M、N分别是PB、AB的中点．
    （Ⅰ）求异面直线MN与PD所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角M-DN-C的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为，上下顶点分别为A，B，已知△AFB是等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l交椭圆C于M、N两点，求证：|MN|=．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为．
    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，是否存在正整数n，使得对于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析