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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. ,且,则___________

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  2. 在等差数列中,,则的前项和__________

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  3. 函数)的反函数_________________

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  4. 方程的解__________.

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  5. 在直角坐标系中,为坐标原点,点,若,则_____.

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  6. 已知集合,则集合______________.

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  7. 若某校老、中、青教师的人数分别为,现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试,则应抽取的中年教师的人数为_____________.

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  8. 若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数的值为____________

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  9. 书架上有本不同的数学书,本不同的语文书,本不同的英语书,将它们任意地排成一排,则左边本都是数学书的概率为________(结果用分数表示).

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  10. 如图所示的算法框图,若输出的值是, 那么在判断框(1)处应填写的条件是___________

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  11. .已知三个球的半径满足,则它们的体积满足的等量关系是_______________________.

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  12. 已知函数,则满足的取值范围是____________________.

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  13. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆

    )被围于由条直线所围成的

    矩形内,任取椭圆上一点,若

    ),则满足的一个等式是_______________.

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  14. 将正奇数排成下图所示的三角形数表:

    ……

    其中第行第个数记为),例如,若,则____.

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选择题 共 4 题
  1. 若集合,则“”是“”的(    )

    A.充分非必要条件                         B.必要非充分条件

    C.充分必要条件                           D.既不充分也不必要条件

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  2. .若,且,则(    )

    A.                     B.

    C.                     D.

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  3. ,则函数的图像大致形状是(    )

    x

     

    A.               B.                C.                D.

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  4. 若直线和圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为(    )

    A.           B.           C.           D.需根据的取值来确定

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解答题 共 5 题
  1. (本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.

    如图,在直三棱柱中,

    (1)求三棱柱的表面积

    (2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).

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  2. 本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    已知函数

    (1)求方程的解集;

    (2)如果△的三边满足,且边所对的角为,求角的取值范围及此时函数的值域.

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  3. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    已知双曲线的方程为,点和点(其中均为正数)是双曲线的两条渐近线上的的两个动点,双曲线上的点满足(其中).

    (1)用的解析式表示

    (2)求△为坐标原点)面积的取值范围.

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  4. (本题满分16分)定义,…,的“倒平均数”为).已知数列项的“倒平均数”为,记).

    (1)比较的大小;

    (2)设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由.

    (3)设数列满足),),且是周期为的周期数列,设项的“倒平均数”,求

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  5. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

    已知函数)在区间上有最大值和最小值.设

    (1)求的值;

    (2)若不等式上有解,求实数的取值范围;

    (3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

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