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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 6 题,中等难度 7 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

    C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若,则实数的取值

    范围是(    )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若,则输出的结果是(   )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角的终边经过点,且,则等于(  )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 复数在复平面上对应的点不可能位于(   )

    A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么的值为(    )

    A.1        B. 2        C. 3       D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数,对都有,则下列命题正确的是(    )

    A.是偶函数  

    B.是奇函数

    C.是偶函数 

    D.是奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若等式对于一切实数都成立,则(    )

    A.       B.       C.         D.0 

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点.若为无理数,则在过点的所有直线中(    )

    A.有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点     

    B.恰有条直线,每条直线上至少存在两个有理点

    C.有且仅有一条直线至少过两个有理点      

    D.每条直线至多过一个有理点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 一个总体分为三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,若层中每个个体被抽到的概率都为,则总体的个数为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若角A为锐角,且,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复.若填入A方格的数字大于方格的数字,则不同的填法共有_______种(用数字作答).

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在长方体中,,沿该长方体对角面将其截成两部分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 为了近似估计的值,用计算机分别产生个在的均匀随机数,在组数对中,经统计有组数对满足,则以此估计的值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分13分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场.已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为

    (1)求甲队分别以获胜的概率;

    (2)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数)在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:

    (1)请求出上表中的的值,并写出函数的解析式;

    (2)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若函数在区间)上的图像的最高点和最低点分别为,求向量夹角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线的斜率之积等于

    (1)求动点的轨迹方程;

    (2)设直线与直线分别交于两点,问:是否存在点使得的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)如图,菱形的边长为,现将沿对角线折起至位置,并使平面平面

    (1)求证:

    (2)在菱形中,若,求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)求四面体体积的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知函数

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若,数列满足

    (1)若首项,证明数列为递增数列;

    (2)若首项为正整数,且数列为递增数列,求首项的最小值.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换

    在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点

    (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵

    (Ⅱ)求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线过点,斜率为,曲线

    (Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲

    已知,函数的最大值为

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若实数满足,求的最小值.

    难度: 极难查看答案及解析