“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知集合,,若,则实数的取值
范围是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,若,则输出的结果是( )
A. B. C. D.
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已知角的终边经过点,且,则等于( )
A. B. C. D.
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复数在复平面上对应的点不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为( )
A. B. C. D.
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在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么的值为( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
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定义在R上的函数,对都有,则下列命题正确的是( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.是偶函数
D.是奇函数
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若等式对于一切实数都成立,则( )
A. B. C. D.0
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在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点.若为无理数,则在过点的所有直线中( )
A.有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点
B.恰有条直线,每条直线上至少存在两个有理点
C.有且仅有一条直线至少过两个有理点
D.每条直线至多过一个有理点
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一个总体分为三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,若层中每个个体被抽到的概率都为,则总体的个数为___________.
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在中,若角A为锐角,且,则实数的取值范围是________.
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如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复.若填入A方格的数字大于方格的数字,则不同的填法共有_______种(用数字作答).
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如图,在长方体中,,沿该长方体对角面将其截成两部分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为___________.
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为了近似估计的值,用计算机分别产生个在的均匀随机数和,在组数对中,经统计有组数对满足,则以此估计的值为________.
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(本小题满分13分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场.已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.
(1)求甲队分别以,获胜的概率;
(2)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望.
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(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数()在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请求出上表中的的值,并写出函数的解析式;
(2)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若函数在区间()上的图像的最高点和最低点分别为,求向量与夹角的大小.
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(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线和与直线分别交于两点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)如图,菱形的边长为,现将沿对角线折起至位置,并使平面平面.
(1)求证:;
(2)在菱形中,若,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求四面体体积的最大值.
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(本小题满分14分)已知函数 .
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若,数列满足.
(1)若首项,证明数列为递增数列;
(2)若首项为正整数,且数列为递增数列,求首项的最小值.
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(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点.
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;
(Ⅱ)求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程.
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(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线过点,斜率为,曲线:.
(Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求的值.
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(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知,函数的最大值为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若实数满足,求的最小值.
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