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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 椭圆的两焦点之间的距离为         （    ）

    A．                 B．        C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则 (   )

    A．+－       B．－+       C．－++      D．－+－

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为空间两两垂直的单位向量，且，则(   )

    A．－15               B．－5            C．－3            D．－1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　)

    A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

    C．充要条件                            D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点，   异面直线与所成的角的余弦值是(      )

    A.            B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为   (         )

    A.            B.                   C.                     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f(x)=2x(x-c)2+3在处有极小值,则常数的值为（       ）

    A、2或6         B、6                     C、2                  D、4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中是真命题的是（       ）

    ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ;

    ②“正多边形都相似”的逆命题 ;

    ③“对  ，都有x>lnx”的否定；

    ④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题

    A、①②③④    B、①③④       C、②③④       D、①④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线在点处的切线方程为,则的值为  (     )

    A、        B、       C、      D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是

    （       ）

    A．圆      B．抛物线     C．双曲线      D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 抛物线的准线方程是，则的值为 ____________      .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则的最小值是　　　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1、F2为曲线C1：+ =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0

    无实根.若pq为假，pq为真，求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直,，                   ,分别是,的中点．

    （1）求直线MN与平面A1B1C所成的角；

       （2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值        为?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.

    (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;

    (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.

    ①求证：直线过定点；　　　

    ②求点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.

    （1).求椭圆C的方程;

    (2).求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).

    (1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;

    (2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;

    (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析