已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.①求证：直线过定点； ②求点的轨迹方程...

已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.

①求证：直线过定点；　　　

②求点的轨迹方程.

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已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线.

（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；

（2）已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.

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已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．

（1）试求抛物线的方程；

（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．

①求证：直线恒过定点；

②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

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,已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．

（）求曲线的方程．

（）已知点为坐标原点，，为曲线上两点，且，求证：为定值．

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已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.

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已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.

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