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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若复数z=（）2013，则ln|z|=（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x＞2，或x＜-1}，B={x|a≤x≤b}，若AUB=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则=（ ）
    A．-4
    B．-3
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列{an}的公比q为正数，且，则q=（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线-=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c-）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，）
    B．（，）
    C．、（，2）
    D．（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）
    A．2
    B．5
    C．2或5
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1=∠CPM，则点P的轨迹为（ ）

    A．圆的一部分
    B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分
    D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（-1））=（ ）
    A．-20
    B．-18
    C．-15
    D．17

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于（ ）
    A．-cosα
    B．-sinα
    C．-tanα
    D．tanα

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知p：a＜0，q：a2＞a，则p是q的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＞0，b＞0，且a+b=2，的最小值为m，记满足x2+y2≤3m的所有整点坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），则________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知向量=（sin（），），=（cos（），），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左向右依次计数），则所有xn组成数列{xn}．
    （1）若，求x2；
    （2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{xn}的前100项和S100．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
    （1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
    （2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．
    （1）求证：平面SBD⊥平面SMC
    （2）设四棱锥S-ABCD外接球的球心为H，求棱锥H-MSC的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=．
    （1）求|AF2|•|BF2|的最大值；
    （2）若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=，其中a＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；
    （3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（-3，-2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）-h（t），求函数g（t）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）⊙O的半径为2，OM=2，求MN的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．
    （1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4一5：不等式选讲
    设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．
    （1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
    （2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析