山西省大同市矿区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷

根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（　　）

A. AB=3　 BC=4　　 B. AB=4　 BC=3　　 ∠A=30°

C. ∠A=60°∠B=45° AB=4　　 D. ∠C=60°AB=5

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已知三角形的两边长分别为4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A. 5　　 B. 6　　 C. 12　　 D. 16

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如图所示，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图：AB∥CD，CB⊥DB，∠D=55°，则 ∠ABC的度数是（　　）

A. 55°　　 B. 35°　　 C. 25°　　 D. 65°

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为 BC 的中点，连接AD，那么以下结论不正确的是（　　）

A. △ABD≌△ACD　　 B. ∠B=∠C

C. AD是△ABC的高　　 D. AD不是△ABC的角平分线

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已知点A（6，3），点B（6，-3），则点A与点B的关系是（　　）

A. 关于x轴对称　　 B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称　　 D. 没有对称关系

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如图：在△ABC中，若AB=10．BC=8．AC=12．边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A. 16　　 B. 20　　 C. 18　　 D. 12

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如图：∠1=∠2再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A. ∠C=∠D　　 B. ∠ABC=∠ABD　　 C. AC=AD．　　 D. AB=AB

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如图：在下列三角形中，AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图：△ABC中，AD平分∠BAC．DE⊥AB于点E．S△ABC=8．DE=2．AB=5则　 AC=（　　）

A. 4　　 B. 5　　 C. 3　　 D. 2

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一副分别含30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠AFE=______________．

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如图：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°，BC=EF．请你添加一个条件：_____________________，使△ABC≌△DEF．

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如图：在△ABC中，若∠ABC=90°，∠A=58°，又CD=CB，则∠ABD=____________．

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若一个正多边形的一个外角是60°，则这个多边形的内角和的度数是________________．

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如图：在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC 的高，若已知CD=5，就可得到DF=5，这样做的理论依据_________________________．

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如图：△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC交CB于点D．现将直角边AC沿直线AD折叠，AC边恰好落在斜边上，且点C与斜边AB的中点E刚好重合，若CD=3，则BD=________________．

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在平面直角坐标系中有一点A，其坐标为A（3，2）回答下列问题：

（1）点A关于x轴的对称点B的坐标点为（　 ）

点A关于y轴的对称点C的坐标点为（　 ）

（2）若在x轴上找一点D，使DA+DC之和最短，则点D的坐标为（　 ）

（3）若在x轴上找一点E，使△OAE为等腰三角形，则有____个这样的E点．

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如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6，BC=12，BG=5．

（1）求△ABD的面积．

（2）求AC的长．

（3）△ABD和△ACD的面积有何关系．

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如图：在△ABC中点D、E分别在边AC、AB上，BD和CE相交于点O，有下面三个条件：①∠EBO=∠DCO，②BE=CD，③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定出AB=AC．

（2）选择（1）中的一种情形，写出证明的过程．

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如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB．

（1）画出∠ACD的角平分线CE．

（2）求证：CE∥AB．

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在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．

(1)求证：△ABE≌△DBC．

接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？

精英小组探究的结论是：AM=DN．

奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．

创新小组探究的结论是：MN∥AC．

（2）你认为哪一小组探究的结论是正确的？

（3）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．

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（本题共10分）AB和AC 相交于点A， BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系．

小明是这样做的：

解：以点A为端点作射线AD．

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．

同理∠2=∠C+∠CAD．

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

小英的思路是：延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：如图：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数．

（3）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

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